ANALISIS REAL: INFORMAÇÔES da disciplina

Programa

1. Relações. Funções. Grupos.
2. conjuntos finitos e infinitos. Os naturais, indução matemática. Conjuntos finitos. Conjuntos enumeráveis. Conjuntos não enumeráveis.
3. Corpos R. Propriedades aritméticas e de ordem. Infimo e supremo. O corpo R.
4. Sequências. Monotonía. Sequência de Cauchy. Limite inferior e superior. Séries e critérios de convergencia. Intervalos encaixantes.
5. Séries. Critérios de convergência. Convergência absoluta=Convergência incondicional. Convergencia condicional.
6. Topología em R. Abertos, fechados, pontos de acumulação. Topologia relativa. Compactos, conexos.
7. Limites finito e infinitos
8. Continuidade: Continuidade por sequências. Funções continuas e compacidade. Funções continuas e conexidade. Continuidade uniforme.
9. Derivabilidade: Teorema de Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy (valor medio).
10. .Convexidade e derivadas. Teorema de Taylor.
11. Integral de Riemann: Integração de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Conjuntos de medida nula. Critérios de integrabilidade.
12. Sequências e séries de funções convergência pontual e uniforme,teste-M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme.
13. Séries de potências e propriedades.
14. Outros topicos se houver tempo.

Avaliação

1. Para ser aprovado é preciso ter frequencia de 70% e media final em notas de 5.0
2. Serão tres provas $P_{j}$ com j=1,2,3. A media final sera media aritmética mais a soma das listas de exercicios $L_{j}$ j=1,2,3.
3. $$M_{f}=\frac{P_{1}+P_{2}+P_{3}}{3}+L_{1}+L_{2}+L_{3}$$
4. .Cada lista L_{i} de exercicios terá um valor máximo ao 20% da prova respectiva. Isto é $0≤L_{j}≤20%P_{j}$. Ela devem ser entregues na aula seguinte após realizada a prova.

Observações

1. Não serão avaliados alunos de outras turmas sem exceção alguma
2. Na realização de cada prova, não sera permitido o uso de celulares, laptops, tabletes, calculadoras, etc.
3.  As provas são realizadas no dia marcado exceto circunstancias alheias ao controle do professor. Se a prova não é realizada no dia previsto, esta será tomada na próxima aula útil subsequente. Reserve tempo.
4. Não sera tomada em hipótese alguma provas individuais, sem exceção.
5. O aluno têm uma semana após realizada a prova respectiva, para pedir a revisão.
6. Podem entrar na prova substitutiva os alunos com frequência superior o igual a 70%
7. A prova substitutiva é semiaberta. A nota de esta prova substitui uma das provas. 
8. A nota da prova de recuperação R, têm peso dois e a media final M_{f2} será a media ponderada com Mf1 esto é Mf2=((Mf1+2R)/3) podem entrar na prova de recuperação os alunos com media igual o superior a 3

Monitoria

1. O monitor da disciplina sera o aluno da pós. Juan fuentes.
2. email do monitor: juanfm@ime.usp.br
3. Nas primeiras aulas sera discutido com os alunos o melhor horario de atendimento.

Datas das provas

    (podem existir alterações!..mantenha-se informado nesta página: analisisrealhc.blogspot.com)

1.  1ra 15 abril
2.  2da 20 maio
3.  3ra 29junho
4.  sub 3julho
5.  rec  15julho

Bibliografia

1. ✓Curso de Análise vol.1 , Elon Lages Lima, IMPA, 2017 14ª edição
2. .D. G. Figueiredo, ANÁLISE I, LTC, Rio de Janeiro, 1974 E. L. Lima, ANÁLISE REAL,
3. .✓Análise Real volume 1 IMPA edição 12ª Ano 2016 Elon Lages Lima
4. .✓edição V2.3 de julho de 2010 do livro Curso de Análise Real de Cassio Neri (e Marco Cabral)
5. ✓Princípios de Análise Matemática Ao livro tecnico S.A  Rio de J. 1971. Rudin.
6. Outros:  Kudriatsev. En español, Analisis matemático: Apostol. Em ingles: Bartle